Os epidemiologistas sabem que para conter uma epidemia não é necessário vacinar 100 % da população. Neste ensaio apresentamos a equação matemática que permite calcular qual a porcentagem da população é necessária vacinar para conter a pandemia do corona virus.
A contaminação é disseminada pela população porque cada contaminado contamina outras pessoas com as quais mantem contato próximo, já que a contaminação se dá principalmente pelo ar transportando gotículas ou perdigotos expelidos durante a fala, tosse, espirro e etc.
O número básico que define então como se dá a contaminação é a porcentagem de pessoas que serão contaminadas em média por cada doente. Este número é representado pela variável R0, denominada taxa de contaminação e varia entre 0 e 3, para os vírus que se conhecem até hoje. Assim, R0 = 0 significa que não há epidemia e R0 = 3 significa que cada doente contamina em média até 3 outras pessoas até que ele deixe de transmitir o vírus, o que se dá em média quatorze a vinte dias depois que se contaminou.
A fórmula que permite calcular qual a percentagem de pessoas que devem ser vacinadas para atingir a imunidade de rebanho, isto é o início do declínio da epidemia é mostrada abaixo.
Pv = ( 1 – 1/R0 – Pj ) / Ef
onde,
Pv = porcentagem de pessoas que devem ser vacinadas para atingir a imunidade de rebanho.
É interessante observar que a imunidade de rebanho também é alcançada mesmo sem vacinação já que cada contaminado, depois de quinze a vinte dias não contamina mais. A vacinação só reduz o tempo que uma epidemia leva para atingir a imunidade de rebanho e começar a decair.
Alguns exemplos de R0 em dez/2020:
- Paraná: R0 = 1,5 (o maior do Brasil)
- Pará: R0 = 1,1 ± 0,06
- Sergipe: R) = 0,8 (o menor do Brasil)
Por exemplo, supondo que utilizemos uma vacinação com eficácia de 90% com R0 = 2,5 (no início da pandemia) que o número dos já contaminados tenha passado de 10 % da população, 800.000 pessoas, temos que:
Pv = ( 1 – 1/2,5 – 0,1) / 0,9 = (1 – 0,4 – 0,1) / 0,9 = 0,55
Assim, na verdade só precisaríamos vacinar 55 % da população, ou 117 milhões de pessoas para alcançar a imunidade de rebanho.
Finalmente, como este vírus mata muito mais as pessoas idosas acima de 60 anos e, como esta população representa aproximadamente 13 % da população ou 28 milhões de pessoas, consideramos que em emergência só precisamos vacinar esta população.
No Pará temos os seguintes números:
População atual = 8.690.745 almas.
Número de já contaminados confirmados = 293.807
-
Então Pj = 0,034 ou 3,4 %.
R0 = 1,16 %.
Considerando uma eficácia de vacina de 90 %.
Pv = ( 1 – 0,86 – 0,034) / 0,9 = 0,118
Assim, podemos atingir a imunidade de rebanho vacinando 11,8 % da população. Ora, como o número de idosos com mais de 60 anos é de 13 % [2], nós precisamos apenas vacinar os velhos, as pessoas da área da saúde e as pessoas com menos de 60 anos com comorbidades.
Referências.
